電磁場の量子論にはまだ未完成な部分が残っているのではと考えています。初めに、そう考える根拠を述べ、その後Lorentz ゲージで導かれる標準的な正準形式に従って量子電磁場の理論をなるべく丁寧に構成したい。第2 量子化形式で書かれたHamiltonian が大変シンプル であることが示された。電磁場とDirac の電子場と相互作用する電磁場の方程式を、この第2 量子化による記述によって議論してみたい。4節と7 節以後、少し怪しげな議論を展開する。
1 Introduction
2 Maxwell equation
3 点電荷と電磁場の相互作用Lagrangian density
3.1 Lorentz力
3.2 Minimum Action Principle と電磁場の方程式
3.2.1 変分δφ(x, t) に対する最小作用方程式
3.2.2 変分δA(x, t) に対する最小作用方程式
4 電磁場の量子化
5 Dirac 方程式
6 Non-relativistic limit of Dirac electron
7 電磁場とDirac 電子場との相互作用
8 電磁場の方程式のQuantized version ?
9 結語
A Harmonic Oscillator (強制力のある)
B Minimal coupling
C Dirac 方程式での荷電保存則