四元数は、数学のみならず、物理学、コンピュータプログラミング等への応用度が高く非常に有用な対象である。同様に、近時は八元数にも注目が集まってきている。本書は、四元数および八元数の代数的な側面と幾何的な側面とについて、新しい見地から著者独特の方法により解説された書である。四元数と八元数の基本的な性質および特徴をまず述べた後、その応用として、四元数を用いた3次元群の分類の新たな方法、4次元群の分類、さらには八元整数についての精密な考祭など、本書で初めてなされた新しい知見がまとめられており、著者ならではの卓越したアイディアが生きている。