最近の何年もの間に、多くの大学においては、初年級数学を教えるのにグラフ電卓とコンピュータを使うこともあって、より問題指向になってきました。このため初年級数学で表されていることと(抽象代数学や高等解析学のような)より進んだ課程で期待されていることとの理論的ギャップはより拡大してきました。初年級数学に続いてより抽象的な数学課程のために、学生が適切な準備をすることは「橋渡し」コースといわれ、多くの大学で導入されています。これらのコースでは、学生は彼/彼女自身で、関係、関数、集合の濃度などの理論数学課程を通じて出会うことになる、証明手法と証明の記述の仕方の入門コースを受講します。さらに、橋渡しコースでは数論、抽象代数学、解析学からの結果をたいてい含んでいます。本書はそうした課程のために書かれています。