本書は，幾何学的（=ビジュアル）な観点を重視して微分幾何および微分形式について解説をする専門書である．5幕（5部）から構成されており，最初の4幕では主に微分幾何学について述べられる．この際，ただ解析な計算よりもむしろ幾何学的な解説を重視し，古典的な結果に対する新しい証明や見方を提供する．最後の5幕では，高度な主題を直観的かつ幾何学的に容易に扱える微分形式について，丁寧に導入を行う．これらの分野の数学に関心のある読者はもちろん，電磁気学や相対性理論での応用などに関心のある読者でも満足できる内容となっている．